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Overview K近邻值算法 KNN (K — Nearest Neighbors) 是一种机器学习中的分类算法；K-NN是一种非参数的惰性学习算法。非参数意味着没有对基础数据分布的假设，即模型结构是从数据集确定的。 它被称为惰性算法的原因是，因为它**不需要任何训练数据点来生成模型。**所有训练数据都用于测试阶段，这使得训练更快，测试阶段更慢且成本更高。 如何工作 KNN 算法是通过计算新对象与训练数据集中所有对象之间的距离，对新实例进行分类或回归预测。然后选择训练数据集中距离最小的 K 个示例，并通过平均结果进行预测。 如图所示：一个未分类的数据（红色）和所有其他已分类的数据（黄色和紫色），每个数据都属于一个类别。因此，计算未分类数据与所有其他数据的距离，以了解哪些距离最小，因此当K= 3 （或K= 6 ）最接近的数据并检查出现最多的类，如下图所示，与新数据最接近的数据是在第一个圆圈内（圆圈内）的数据，在这个圆圈内还有 3 个其他数据（已经用黄色分类），我们将检查其中的主要类别，会被归类为紫色，因为有2个紫色球，1个黄色球。 KNN算法要执行的步骤 将数据分为训练数据和测试数据 选择一个值 K 确定要使用的距离算法 从需要分类的测试数据中选择一个样本，计算到它的 n 个训练样本的距离。 对获得的距离进行排序并取 k最近的数据样本。 根据 k 个邻居的多数票将测试类分配给该类。 影响KNN算法性能的因素 用于确定最近邻居的距离的算法 用于从 K 近邻派生分类的决策规则 用于对新示例进行分类的邻居数 如何计算距离 测量距离是KNN算法的核心，总结了问题域中两个对象之间的相对差异。比较常见的是，这两个对象是描述主题（例如人、汽车或房屋）或事件（例如购买、索赔或诊断）的数据行。 汉明距离 汉明距离（Hamming Distance）计算两个二进制向量之间的距离，也简称为二进制串 binary strings 或位串 bitstrings ；换句话说，汉明距离是将一个字符串更改为另一个字符串所需的最小替换次数，或将一个字符串转换为另一个字符串的最小错误数。 示例：如一列具有类别 “红色”、“绿色” 和 “蓝色”，您可以将每个示例独热编码为一个位串，每列一个位。 注：独热编码 one-hot encoding：将分类数据，转换成二进制向量表示，这个二进制向量用来表示一种特殊的bit（二进制位）组合，该字节里，仅容许单一bit为1，其他bit都必须为0 如： apple banana pineapple 1 0 0 0 1 0 0 0 1 100 表示苹果，100就是苹果的二进制向量 010 表示香蕉，010就是香蕉的二进制向量...

决策边界 (decision boundary) 支持向量机获取这些数据点并输出最能分离标签的超平面。这条线是决策边界 决策平面 （ decision surface ），是将空间划分为不同的区域。位于决策平面一侧的数据被定义为与位于另一侧的数据属于不同的类别。决策面可以作为学习过程的结果创建或修改，它们经常用于机器学习、模式识别和分类系统。 环境空间 ( Ambient Space)，围绕数学对象即对象本身的空间，如一维 Line ，可以独立研究，这种情况下L则是L；再例如将L作为二维空间 $R^2$ 的对象进行研究，这种情况下 L 的环境空间是 $R^2$。 超平面（Hyperplane）是一个子空间， N维空间的超平面是其具有维数的平面的子集。就其性质而言，它将空间分成两个半空间，其维度比其环境空间的维度小 1。如果空间是三维的，那么它的超平面就是二维维平面，而如果空间是 2 维的，那么它的超平面就是一维线。支持向量机 (SVM) 通过找到使两个类之间的边距最大化的超平面来执行分类。 法向量 （Normal） 是垂直于该平面、另一个向量的 90° 角倾斜 什么是支持向量 支持向量 （Support vectors），靠近决策平面（超平面）的数据点。 如图所示，从一维平面来看，哪个是分离的超平面？ 一般而言，会有很多种解决方法（超平面），支持向量机就是如何找到最佳方法的解决方案。 转置运算 矩阵的转置是原始矩阵的翻转版本，可以通过转换矩阵的行和列来转置矩阵。我们用 $A^T$ 表示矩阵 A 的转置。例如， $$A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{matrix} \right]$$ ；那么 A 的转置就为 $$A=\left[ \begin{matrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \\ \end{matrix} \right]$$ ；...

熵和基尼指数 信息增益 信息增益 information gain 是用于训练决策树的指标。具体来说，是指这些指标衡量拆分的质量。通俗来说是通过根据随机变量的给定值拆分数据集来衡量熵。 通过描述一个事件是否"惊讶"，通常低概率事件更令人惊讶，因此具有更大的信息量。而具有相同可能性的事件的概率分布更"惊讶"并且具有更大的熵。 定义：熵 entropy是一组例子中杂质、无序或不确定性的度量。熵控制决策树如何决定拆分数据。它实际上影响了决策树如何绘制边界。 熵 熵的计算公式为：$E=-\sum^i_{i=1}(p_i\times\log_2(p_i))$ ；$P_i$ 是类别 $i$ 的概率。我们来举一个例子来更好地理解熵及其计算。假设有一个由三种颜色组成的数据集，红色、紫色和黄色。如果我们的集合中有一个红色、三个紫色和四个黄色的观测值，我们的方程变为：$E=-(p_r \times \log_2(p_r) + p_p \times \log_2(p_p) + p_y \times \log_2(p_y)$ 其中 $p_r$ 、$p_p$ 和 $p_y$ 分别是选择红色、紫色和黄色的概率。假设 $p_r=\frac{1}{8}$，$p_p=\frac{3}{8}$ ，$p_y=\frac{4}{8}$ 现在等式变为变为： $E=-(\frac{1}{8} \times \log_2(\frac{1}{8}) + \frac{3}{8} \times \log_2(\frac{3}{8}) + \frac{4}{8} \times \log_2(\frac{4}{8}))$ $0.125 \times log_2(0.125) + 0.375 \times log_2(0.375) + 0.5 \times log_2(0.375)$ $0.125 \times -3 + 0.375 \times -1.415 + 0.5 \times -1 = -0.375+-0.425 +-0.5 = 1....

Overview 逻辑回归通常用于分类算法，例如预测某事是 true 还是 false（二元分类）。例如，对电子邮件进行分类，该算法将使用电子邮件中的单词作为特征，并据此预测电子邮件是否为垃圾邮件。用数学来讲就是指，假设因变量是 Y，而自变量集是 X，那么逻辑回归将预测因变量 $P(Y=1)$ 作为自变量集 X 的函数。 逻辑回归性能在线性分类中是最好的，其核心为基于样本属于某个类别的概率。这里的概率必须是连续的并且在 (0, 1) 之间（有界）。它依赖于阈值函数来做出称为 Sigmoid 或 Logistic 函数决定的。 学好逻辑回归，需要了解逻辑回归的概念、优势比 (OR) 、Logit 函数、Sigmoid 函数、 Logistic 函数及交叉熵或Log Loss Prerequisite odds ratio explain odds ratio是预测变量的影响。优势比取决于预测变量是分类变量还是连续变量。 连续预测变量：$OR > 1$ 表示，随着预测变量的增加，事件发生的可能性增加。$OR < 1$ 表示随着预测变量的增加，事件发生的可能性较小。 分类预测变量：事件发生在预测变量的 2 个不同级别的几率；如 A,B，$OR > 1$ 表示事件在 A 级别的可能性更大。$OR<1$ 表示事件更低的可能是在A。 例如，假设 X 是受影响的概率，Y 是不受影响的概率，则 $OR= \frac{X}{Y}$ ，那么 $OR = \frac{P}{(1-P)}$ ，P是事件的概率。 让概率的范围为 [0,1] ，假设 $P(success)=0.8$ ，$Q(failure) = 0.2$ ；$OR$ 则是 成功概率和失败概率的比值，如：$O(success)=\frac{P}{Q} = \frac{0....

什么是naive bayes 朴素贝叶斯 naive bayes，是一种概率类的机器学习算法，主要用于解决分类问题 为什么被称为朴素贝叶斯？ 为什么被称为朴素，难道仅仅是因为贝叶斯很天真吗？实际上是因为，朴素贝叶斯会假设数据属性之间具有很强的的独立性。即该模型中的所有属性彼此之间都是独立的，改变一个属性的值，不会直接影响或改变算法中其他的属性的值 贝叶斯定理 了解朴素贝叶斯之前，需要掌握一些概念才可继续 条件概率 Conditional probability：在另一个事件已经发生的情况下，另外一个时间发生的概率。如，==在多云天气，下雨的概率是多少？== 这是一个条件概率 联合概率 Joint Probability：计算两个或多个事件同时发生的可能性 边界概率 Marginal Probability：事件发生的概率，与另一个变量的结果无关 比例 Proportionality 贝叶斯定理 Bayes' Theorem：概率的公式；贝叶斯定律是指根据可能与事件的先验概率描述了事件的后验概率 边界概率 边界概率是指事件发生的概率，可以认为是无条件概率。不以另一个事件为条件；用公式表示为 $P(X)$ 如：抽到的牌是红色的概率是 $P(red) = 0.5$ ； 联合概率 联合概率是指两个事件在同一时间点发生的可能性，公式可以表示为 $P(A \cap B)$ A 和 B 是两个不同的事件相同相交，$P(A \and B)$ $P(A,B)$ = A 和 B 的联合概率 概率用于处理事件或现象发生的可能性。它被量化为介于 0 和 1 之间的数字，其中 0 表示不可能发生的机会，1 表示事件的一定结果。 如，从一副牌中抽到一张红牌的概率是 $\frac{1}{2}$。这意味着抽到红色和抽到黑色的概率相同；因为一副牌中有52张牌，其中 26 张是红色的，26 张是黑色的，所以抽到一张红牌与抽到一张黑牌的概率是 50%。 而联合概率是对测量同时发生的两个事件，只能应用于可能同时发生多个情况。例如，从一副52张牌扑克中，拿起一张既是红色又是6的牌的联合概率是 $P(6\cap red) = \frac{2}{52} = \frac{1}{26}$ ；这个是怎么得到的呢？因为抽到红色的概率为50%，而一副牌中有两个红色6（红桃6，方片6），而6和红色是两个独立的概率，那么计算公式就为：$P(6 \cap red) = P(6) \times P(red) = \frac{4}{52} \times \frac{26}{52} = \frac{1}{26}$...